Perfect Groups

题意

来源:cd980D

给定一个长度为n的数组,对于它的每个子段,最少需要分几组,使得每组中的元素,两两乘积都为完全平方数?

$1 \leq n \leq 5000$

分析

首先我们考虑如何判断两个数的乘积是否为完全平方数? 很显然$O(\sqrt n)$是不行滴。

我们对每个数进行质因数分解,将其所有的平方因子全部去掉,这样只需要判断两数是否相等即可判断其乘积是否为完全平方数。

然后对于区间[i,k]中所有相等的数字可以分到一组,那么区间[i,k]的答案就是不同的数字的数量

暴力枚举所有子段即可。

需要注意的是0可以代替任何数。

而且若一个子段里全是0,那么其值应为1。

代码

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//ybmj
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define lson_len (len - (len >> 1))
#define rson_len (len >> 1)
#define pb(x) push_back(x)
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int maxn = 1e4;
int a[maxn],b[maxn],lastpos[maxn],cnt[maxn];
map<int,int> last;

inline void work(int idx){
int x = a[idx];
int flag = x > 0 ? 1 : -1;
x *= flag;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
while(x && x % (i*i) == 0) x /= i*i;
}
a[idx] = x * flag;
}
int init(int n){
last.clear();
for(int i=1;i<=n;i++){
work(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i] = a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
int sz = unique(b+1,b+1+n) - b - 1;
bool flag = false;
int ret = -1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i] == 0) flag = true;
a[i] = lower_bound(b+1,b+1+sz,a[i]) - b ;
if(flag && ret == -1) ret = a[i];
lastpos[i] = last[a[i]];
last[a[i]] = i;
}
return ret;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n;
while(cin >> n){
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> a[i];
}
int zero = init(n);
clr(cnt,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
int val = 0;
for(int k=i;k<=n;k++){
if(lastpos[k] < i && a[k] != zero){
val = val + 1;
}
cnt[val]++;
}
}
cnt[1] += cnt[0];
for(int i=1;i<=n;i++) cout << cnt[i] << ' ';
cout << endl;
}
}
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