B-number

题意

来源: HDU3652

区间内有多少个可以包含“13”,并且可以被13整除的数字。

分析

$dp[i][k][sta]$ i表示枚举到第i位,k表示前i位组成的整数模13的结果,sta表示前一位是否为1,以及之前是否出现过13.

这里再解释一下k

假设整数A = (a + b + c + d)

那么A%13 == 0 等价于 (a + b + c + d) % 13 等价于
a % 13 + b % 13 + c % 13 + d % 13

所以最后判断k是否为0,即可知道当前整数是否能被13整除。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
// ybmj
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define pb(x) push_back(x)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
typedef long long ll;

int num[20];
int dp[20][20][3];

int dfs(int pos, bool limit, int val, int sta) {
if (pos == -1) return sta == 2 && val == 0;
if (!limit && dp[pos][val][sta] != -1) return dp[pos][val][sta];
int up = limit ? pos[num] : 9;
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= up; i++) {
if (sta == 2)
ans += dfs(pos - 1, limit && i == up, (val * 10 + i) % 13, 2);
else if (i == 1)
ans += dfs(pos - 1, limit && i == up, (val * 10 + i) % 13, 1);
else if (sta == 1 && i == 3)
ans += dfs(pos - 1, limit && i == up, (val * 10 + i) % 13, 2);
else
ans += dfs(pos - 1, limit && i == up, (val * 10 + i) % 13, 0);
}
if (!limit) dp[pos][val][sta] = ans;
return ans;
}

int solve(int val) {
int pos = 0;
while (val) {
num[pos++] = val % 10;
val /= 10;
}
return dfs(pos - 1, true, 0, 0);
}
int main() {
/*
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
*/
std::ios::sync_with_stdio(false);

int val;
clr(dp, -1);
while (cin >> val) {
cout << solve(val) << endl;
}
}
Thank you for your support!